Course Summary
This course on complex variables is designed to provide students with a solid understanding of the fundamental concepts of complex analysis. The course covers topics such as complex functions, Cauchy's theorem, singularities, and more.Key Learning Points
- Gain a deep understanding of complex functions and their properties
- Learn how to solve complex integrals and use Cauchy's theorem
- Explore the applications of complex analysis in physics, engineering, and other fields
Related Topics for further study
Learning Outcomes
- Develop a strong foundation in complex analysis
- Gain practical skills in solving complex integrals and using Cauchy's theorem
- Apply complex analysis to real-world problems in physics, engineering, and more
Prerequisites or good to have knowledge before taking this course
- Basic knowledge of calculus and linear algebra
- Familiarity with complex numbers and functions
Course Difficulty Level
IntermediateCourse Format
- Online
- Self-paced
- Video lectures
- Assignments and quizzes
Similar Courses
- Real Analysis
- Differential Equations
- Numerical Methods
Related Education Paths
Notable People in This Field
- Dr. Terence Tao
- Dr. Maryam Mirzakhani
Related Books
Description
Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. Для его успешного освоения, студенту понадобятся знания теории дифференцирования и интегрирования функций одной и нескольких переменных, а также базовые навыки решения простейших дифференциальных уравнений.
Outline
- Алгебра комплексных чисел. Интегрирование и дифференцирование функций комплексного переменного.
- Об университете
- О курсе
- Алгебра комплексных чисел
- Геометрическая форма комплексного числа
- Геометрическая интерпретация комплексного числа II
- Тригонометрическая форма комплексного числа
- Примеры с тригонометрической формой
- Экспоненциальная форма комплексного числа
- Тождество Эйлера и примеры
- Тождество Эйлера, примеры II
- Простейшие уравнение в комплексных числах
- Простейшие уравнения в комплексных числах II
- Условия Коши-Римана
- Условия Коши-Римана, примеры I
- Условия Коши-Римана, примеры II
- Примеры функций комплексного переменного
- Интегрирование, начало
- Об университете
- Правила академической честности на курсе
- Теорема Коши. Ряд Лорана, типы сингулярностей и понятие о вычетах.
- Теорема Коши
- Ряд Тейлора в комплексной плоскости
- Ряд Лорана
- Особые точки функции комплексного переменного
- Применение теоремы Коши
- Теорема о вычетах
- Особые точки, примеры.
- Применение теоремы о вычетах I.
- Применение теоремы о вычетах, II
- Ряд Лорана и особые точки, пример.
- Вычисление интегралов вычетами. Интегралы в смысле главного значения.
- Взятие интеграла вычетами I
- Понятие вычета на бесконечности
- Вычет на бесконечности, окончание
- Интегрирование вычетами II
- Интеграл от многозначной функции, первое знакомство
- Лемма Жордана
- Применение леммы Жордана к вычислению интегралов
- Вычисление интегралов в смысле главного значения
- Вычисление интегралов в смысле главного значения II
- Многозначные функции и выделение регулярных ветвей.
- Многозначные функции, введение
- Риманова поверхность
- Выделение регулярных ветвей от степенных функций
- Выделение регулярных ветвей от степенных функций II
- Выделение регулярных ветвей от степенных функций III
- Выделение регулярных ветвей от степенных функций IV
- Выделение регулярных ветвей от логарифма I
- Выделение регулярных ветвей от логарифма II
- Вычисление интегралов от многозначных функций.
- Две точки ветвления.
- Две точки ветвления (продолжение).
- Две точки ветвления (окончание).
- Интеграл с логарифмом.
- Интеграл с логарифмом (продолжение).
- Интеграл с логарифмом-2.
- Интеграл с логарифмом-2 (продолжение).
- Интеграл с логарифмом-3.
- Интеграл с логарифмом-3 (продолжение).
- Две точки ветвления-2.
- Две точки ветвления-2 (продолжение).
- Конформные преобразования.
- Функции комплексной переменной и преобразования плоскости.
- Уравнение Лапласа и конформные преобразования.
- Примеры конформных отображений.
- Примеры конформных преобразований (продолжение).
- Концентрические цилиндры.
- Неконцентрические цилиндры.
- Цилиндр и плоскость.
- Асимптотические ряды. Элементарные специальные функции и аналитическое продолжение.
- Асимтотический ряд как приближение определенного интеграла.
- Оценка остаточного члена и оптимальное суммирование.
- Пример: формула Стирлинга.
- Пример: функция Бесселя.
- Пример: функция Бесселя (продолжение).
- Гамма-функция Эйлера.
- Бета- и дигамма- функции.
- Дигамма функция и вычисление сумм.
- Аналитическое продолжение с помощью контр-члена.
- Аналитическое продолжение с дискретного множества точек с помощью дигамма-функции.
- Метод перевала.
- Метод Лапласа
- Метод перевала: стационарные точки.
- Метод перевала: линии наискорейшего спуска.
- Метод перевала: Гауссово интегрирование.
- Метод перевала: результат.
- Асимптотика функции Бесселя
- Асимптотика полиномов Лежандра.
- Построение полного асимптотического разложения.
- Пример: функция Бесселя.
- Вклад концевых точек.
- Вклад концевых точек (продолжение).
- Седловая точка старшего порядка.
- Уравнение Эйри: асимптотики. Явление Стокса.
- Уравнение Эйри. Интегральное представление решения.
- Асимптотики функции Эйри при действительных значениях аргумента.
- Асимптотики функции Эйри в комплексной плоскости.
- Контуры стационарной фазы и явление Стокса.
- Асимптотические ряды как решения дифференциальных уравнений.
- Оценка остаточного члена.
- Асимтотики решений в комплексной плоскости.
- Итоговый тест и дополнительные материалы
- Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон, Курс современного анализа (в 2 частях)
- С. М. Львовский, Лекции по комплексному анализу
- P. J. Olver, Complex Analysis and Conformal Mapping
- C. M. Bender, S. A. Orszag Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers
- Y. I. Rodionov, K. S. Tikhonov, Complex Analysis with Physical Applications
Summary of User Reviews
Learn about complex variables with Coursera's comprehensive course. Students have praised the course for its in-depth coverage of complex variable concepts and its engaging teaching style.Key Aspect Users Liked About This Course
in-depth coverage of complex variable conceptsPros from User Reviews
- Engaging teaching style
- Comprehensive coverage of complex variable concepts
- Easy to follow lectures
Cons from User Reviews
- Limited interactive exercises
- Some concepts could be explained better
- Not suitable for beginners with no prior math background
Теория функций комплексного переменного
- 0.0
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Войдите в мир математики — и это поможет вам добиться успеха практически в любой профессиональной деятельности! Возникновение комплексного анализа первоначально было связано с решением алгебраических уравнений....
Теория функций комплексного переменного
- 0.0
-
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
Курс призван дать студенту уверенное владение основными методами теории функций комплексного переменного. Студент также сможет работать с простейшими специальными функциями и научится строить асимптотические оценки неэлементарных функций в комплексной плоскости....
